Nuprl Lemma : iterated_classrel_mem2

[Info,A,S:Type]. ∀[init:Id ─→ bag(S)]. ∀[f:A ─→ S ─→ S]. ∀[X:EClass(A)].
  ∀es:EO+(Info). ∀R:A ─→ S ─→ S ─→ ℙ. ∀e1,e2:E. ∀v1,v2:S. ∀a:A.
    (single-valued-classrel(es;X;A)
     single-valued-bag(init loc(e1);S)
     (∀s1,s2:S. ∀a:A.  SqStable(R[a;s1;s2]))
     (∀a:A. ∀s:S. ∀e:E.  (e1 ≤loc e   e ≤loc e2   a ∈ X(e)  s ∈ prior(X*(f,init,e))  R[a;s;f s]))
     (∀a1,a2:A. ∀s1,s2:S. ∀e,e':E.
          (e1 ≤loc 
           (e <loc e')
           e' ≤loc e2 
           a1 ∈ X(e)
           s1 ∈ prior(X*(f,init,e))
           a2 ∈ X(e')
           iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e');s2)
           R[a1;s1;s2]
           R[a1;s1;f a2 s2]))
     e1 ≤loc e2 
     a ∈ X(e1)
     v1 ∈ prior(X*(f,init,e1))
     iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e2;v2)
     R[a;v1;v2])


Proof




Definitions occuring in Statement :  prior_iterated_classrel: s ∈ prior(X*(f,init,e)) iterated_classrel: iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v) single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T) classrel: v ∈ X(e) eclass: EClass(A[eo; e]) event-ordering+: EO+(Info) es-le: e ≤loc e'  es-locl: (e <loc e') es-pred: pred(e) es-loc: loc(e) es-E: E Id: Id sq_stable: SqStable(P) uall: [x:A]. B[x] prop: so_apply: x[s1;s2;s3] all: x:A. B[x] implies:  Q apply: a function: x:A ─→ B[x] universe: Type single-valued-bag: single-valued-bag(b;T) bag: bag(T)
Lemmas :  es-causl-swellfnd less_than_wf decidable__lt subtract_wf false_wf condition-implies-le minus-add minus-minus minus-one-mul add-swap add-commutes less-iff-le add_functionality_wrt_le add-associates le-add-cancel es-causl_wf es-first_wf2 bool_cases subtype_base_sq bool_wf bool_subtype_base eqtt_to_assert eqff_to_assert assert_of_bnot iterated_classrel_wf prior_iterated_classrel_wf classrel_wf es-le_wf all_wf es-locl_wf es-pred_wf es-locl-first assert_elim btrue_neq_bfalse assert_wf sq_stable_wf single-valued-bag_wf es-loc_wf single-valued-classrel_wf nat_wf set_wf primrec-wf2 zero-le-nat le_wf add-mul-special zero-mul add-zero es-E_wf event-ordering+_subtype eclass_wf event-ordering+_wf Id_wf bag_wf es-le-first and_wf equal_wf ifthenelse_wf es-le-loc bag-member_wf es-le-self not_wf not_assert_elim es-pred-locl es-causl_weakening es-locl_transitivity1 es-le_weakening es-le-pred iff_weakening_equal member_wf squash_wf true_wf event_ordering_wf iterated_classrel-single-val es-pred-loc-base
\mforall{}[Info,A,S:Type].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S].  \mforall{}[X:EClass(A)].
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}R:A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}e1,e2:E.  \mforall{}v1,v2:S.  \mforall{}a:A.
        (single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e1);S)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s1,s2:S.  \mforall{}a:A.    SqStable(R[a;s1;s2]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}s:S.  \mforall{}e:E.
                    (e1  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)  {}\mRightarrow{}  s  \mmember{}  prior(X*(f,init,e))  {}\mRightarrow{}  R[a;s;f  a  s]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a1,a2:A.  \mforall{}s1,s2:S.  \mforall{}e,e':E.
                    (e1  \mleq{}loc  e 
                    {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e')
                    {}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  e2 
                    {}\mRightarrow{}  a1  \mmember{}  X(e)
                    {}\mRightarrow{}  s1  \mmember{}  prior(X*(f,init,e))
                    {}\mRightarrow{}  a2  \mmember{}  X(e')
                    {}\mRightarrow{}  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e');s2)
                    {}\mRightarrow{}  R[a1;s1;s2]
                    {}\mRightarrow{}  R[a1;s1;f  a2  s2]))
        {}\mRightarrow{}  e1  \mleq{}loc  e2 
        {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e1)
        {}\mRightarrow{}  v1  \mmember{}  prior(X*(f,init,e1))
        {}\mRightarrow{}  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;e2;v2)
        {}\mRightarrow{}  R[a;v1;v2])



Date html generated: 2015_07_17-PM-00_25_51
Last ObjectModification: 2015_02_04-PM-05_35_45

Home Index