Nuprl Lemma : filter-as-accum-aux

∀[A:Type]. ∀[p:A ⟶ 𝔹]. ∀[L:A List]. ∀[X:Top List].
  (filter(p;rev(L)) @ X ~ accumulate (with value a and list item x):
                           if p[x] then [x / a] else a fi 
                          over list:
                            L
                          with starting value:
                           X))


Proof



Definitions occuring in Statement :  filter: filter(P;l),  reverse: rev(as),  append: as @ bs,  list_accum: list_accum,  cons: [a / b],  list: T List,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  bool: 𝔹,  uall: ∀[x:A]. B[x],  top: Top,  so_apply: x[s],  function: x:A ⟶ B[x],  universe: Type,  sqequal: s ~ t
Definitions unfolded in proof :  uall: ∀[x:A]. B[x],  member: t ∈ T,  all: ∀x:A. B[x],  nat: ℕ,  implies: P ⇒ Q,  false: False,  ge: i ≥ j ,  uimplies: b supposing a,  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  exists: ∃x:A. B[x],  not: ¬A,  top: Top,  and: P ∧ Q,  prop: ℙ,  subtype_rel: A ⊆r B,  guard: {T},  or: P ∨ Q,  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_apply: x[s1;s2],  append: as @ bs,  so_lambda: so_lambda(x,y,z.t[x; y; z]),  so_apply: x[s1;s2;s3],  cons: [a / b],  colength: colength(L),  decidable: Dec(P),  nil: [],  it: ⋅,  so_lambda: λ2x.t[x],  so_apply: x[s],  sq_type: SQType(T),  less_than: a < b,  squash: ↓T,  less_than': less_than'(a;b),  bool: 𝔹,  unit: Unit,  btrue: tt,  uiff: uiff(P;Q),  ifthenelse: if b then t else f fi ,  bfalse: ff,  bnot: ¬bb,  assert: ↑b
Lemmas referenced :  nat_properties,  satisfiable-full-omega-tt,  intformand_wf,  intformle_wf,  itermConstant_wf,  itermVar_wf,  intformless_wf,  int_formula_prop_and_lemma,  int_formula_prop_le_lemma,  int_term_value_constant_lemma,  int_term_value_var_lemma,  int_formula_prop_less_lemma,  int_formula_prop_wf,  ge_wf,  less_than_wf,  list_wf,  top_wf,  equal-wf-T-base,  nat_wf,  colength_wf_list,  less_than_transitivity1,  less_than_irreflexivity,  list-cases,  reverse_nil_lemma,  list_accum_nil_lemma,  filter_nil_lemma,  list_ind_nil_lemma,  product_subtype_list,  spread_cons_lemma,  intformeq_wf,  itermAdd_wf,  int_formula_prop_eq_lemma,  int_term_value_add_lemma,  decidable__le,  intformnot_wf,  int_formula_prop_not_lemma,  le_wf,  equal_wf,  subtract_wf,  itermSubtract_wf,  int_term_value_subtract_lemma,  subtype_base_sq,  set_subtype_base,  int_subtype_base,  decidable__equal_int,  reverse-cons,  list_accum_cons_lemma,  filter_append,  reverse_wf,  cons_wf,  nil_wf,  filter_cons_lemma,  bool_wf,  eqtt_to_assert,  append_assoc_sq,  list_ind_cons_lemma,  eqff_to_assert,  bool_cases_sqequal,  bool_subtype_base,  assert-bnot,  append-nil,  filter_wf5,  subtype_rel_dep_function,  l_member_wf,  subtype_rel_self,  set_wf,  subtype_rel_list
Rules used in proof :  sqequalSubstitution,  sqequalTransitivity,  computationStep,  sqequalReflexivity,  isect_memberFormation,  introduction,  cut,  thin,  lambdaFormation,  extract_by_obid,  sqequalHypSubstitution,  isectElimination,  hypothesisEquality,  hypothesis,  setElimination,  rename,  intWeakElimination,  natural_numberEquality,  independent_isectElimination,  dependent_pairFormation,  lambdaEquality,  int_eqEquality,  intEquality,  dependent_functionElimination,  isect_memberEquality,  voidElimination,  voidEquality,  sqequalRule,  independent_pairFormation,  computeAll,  independent_functionElimination,  sqequalAxiom,  cumulativity,  applyEquality,  because_Cache,  unionElimination,  promote_hyp,  hypothesis_subsumption,  productElimination,  equalityTransitivity,  equalitySymmetry,  applyLambdaEquality,  dependent_set_memberEquality,  addEquality,  baseClosed,  instantiate,  imageElimination,  functionExtensionality,  equalityElimination,  setEquality,  functionEquality,  universeEquality
Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[p:A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[L:A  List].  \mforall{}[X:Top  List].
    (filter(p;rev(L))  @  X  \msim{}  accumulate  (with  value  a  and  list  item  x):
                                                      if  p[x]  then  [x  /  a]  else  a  fi 
                                                    over  list:
                                                        L
                                                    with  starting  value:
                                                      X))


Date html generated: 2018_05_21-PM-06_52_18
Last ObjectModification: 2017_07_26-PM-04_58_22

Theory : general


Home Index