Nuprl Lemma : oalist_ind
∀a:LOSet. ∀b:AbDMon. ∀Q:((|a| × |b|) List) ⟶ ℙ.
  (Q[[]]
  
⇒ (∀ws:|oal(a;b)|
        (Q[ws] 
⇒ (∀x:|a|. ∀y:|b|.  ((↑before(x;map(λx.(fst(x));ws))) 
⇒ (¬(y = e ∈ |b|)) 
⇒ Q[[<x, y> / ws]]))))
  
⇒ {∀ws:|oal(a;b)|. Q[ws]})
Proof
Definitions occuring in Statement : 
oalist: oal(a;b)
, 
before: before(u;ps)
, 
map: map(f;as)
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
list: T List
, 
assert: ↑b
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
, 
so_apply: x[s]
, 
pi1: fst(t)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
lambda: λx.A[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
equal: s = t ∈ T
, 
abdmonoid: AbDMon
, 
grp_id: e
, 
grp_car: |g|
, 
loset: LOSet
, 
set_car: |p|
Definitions unfolded in proof : 
mon: Mon
, 
dmon: DMon
, 
abdmonoid: AbDMon
, 
qoset: QOSet
, 
poset: POSet{i}
, 
loset: LOSet
, 
dset_of_mon: g↓set
, 
set_prod: s × t
, 
dset_list: s List
, 
pi1: fst(t)
, 
set_car: |p|
, 
mk_dset: mk_dset(T, eq)
, 
dset_set: dset_set, 
oalist: oal(a;b)
, 
so_apply: x[s]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
prop: ℙ
, 
dset: DSet
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
guard: {T}
, 
squash: ↓T
, 
less_than: a < b
, 
ge: i ≥ j 
, 
nat: ℕ
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
le: A ≤ B
, 
or: P ∨ Q
, 
decidable: Dec(P)
, 
top: Top
, 
not: ¬A
, 
false: False
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
uimplies: b supposing a
, 
and: P ∧ Q
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
int_seg: {i..j-}
Lemmas referenced : 
length_of_cons_lemma, 
oalist_cases, 
int_seg_properties, 
satisfiable-full-omega-tt, 
intformand_wf, 
intformless_wf, 
itermVar_wf, 
itermConstant_wf, 
intformle_wf, 
int_formula_prop_and_lemma, 
int_formula_prop_less_lemma, 
int_term_value_var_lemma, 
int_term_value_constant_lemma, 
int_formula_prop_le_lemma, 
int_formula_prop_wf, 
int_seg_wf, 
decidable__equal_int, 
subtract_wf, 
int_seg_subtype, 
false_wf, 
lelt_wf, 
decidable__le, 
intformnot_wf, 
itermSubtract_wf, 
intformeq_wf, 
int_formula_prop_not_lemma, 
int_term_value_subtract_lemma, 
int_formula_prop_eq_lemma, 
le_wf, 
length_wf, 
non_neg_length, 
nat_properties, 
decidable__lt, 
less_than_wf, 
set_wf, 
primrec-wf2, 
nat_wf, 
itermAdd_wf, 
int_term_value_add_lemma, 
length_wf_nat, 
set_car_wf, 
oalist_wf, 
dset_wf, 
all_wf, 
grp_car_wf, 
assert_wf, 
before_wf, 
map_wf, 
set_prod_wf, 
dset_of_mon_wf, 
not_wf, 
equal_wf, 
grp_id_wf, 
cons_wf, 
nil_wf, 
list_wf, 
abdmonoid_wf, 
loset_wf
Rules used in proof : 
cumulativity, 
independent_pairEquality, 
productEquality, 
productElimination, 
universeEquality, 
functionEquality, 
because_Cache, 
rename, 
setElimination, 
lambdaEquality, 
applyEquality, 
hypothesis, 
hypothesisEquality, 
dependent_functionElimination, 
thin, 
isectElimination, 
sqequalHypSubstitution, 
lemma_by_obid, 
cut, 
lambdaFormation, 
computationStep, 
sqequalTransitivity, 
sqequalReflexivity, 
sqequalRule, 
sqequalSubstitution, 
addEquality, 
introduction, 
independent_functionElimination, 
imageElimination, 
dependent_set_memberEquality, 
hypothesis_subsumption, 
levelHypothesis, 
setEquality, 
equalitySymmetry, 
equalityTransitivity, 
addLevel, 
unionElimination, 
computeAll, 
independent_pairFormation, 
voidEquality, 
voidElimination, 
isect_memberEquality, 
intEquality, 
int_eqEquality, 
dependent_pairFormation, 
independent_isectElimination, 
natural_numberEquality
Latex:
\mforall{}a:LOSet.  \mforall{}b:AbDMon.  \mforall{}Q:((|a|  \mtimes{}  |b|)  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.
    (Q[[]]
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}ws:|oal(a;b)|
                (Q[ws]
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:|a|.  \mforall{}y:|b|.    ((\muparrow{}before(x;map(\mlambda{}x.(fst(x));ws)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(y  =  e))  {}\mRightarrow{}  Q[[<x,  y>  /  ws]]))))
    {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}ws:|oal(a;b)|.  Q[ws]\})
Date html generated:
2016_05_16-AM-08_16_13
Last ObjectModification:
2016_01_16-PM-11_58_49
Theory : polynom_2
Home
Index