Nuprl Lemma : filter-interface-predecessors-first-at

∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info)
    ∀[T:Type]
      ∀X:EClass(T). ∀P:E(X) ─→ 𝔹. ∀i:Id.
        ∀[R:Id ─→ E(X) ─→ ℙ]
          ∀n:ℕ+. ∀L:Id List.
            ((∀x∈L.∃y:E(X). (R[x;y] ∧ (↑P[y])))
               ⇒ (∃e:E(X). ((↑P[e]) ∧ e is first@ i s.t.  q.||filter(λe.P[e];≤(X)(q))|| = n ∈ ℤ))) supposing 
               ((n ≤ ||L||) and 
               no_repeats(Id;L)) 
          supposing ∀x1,x2:Id. ∀y:E(X).  (R[x1;y] ⇒ R[x2;y] ⇒ (x1 = x2 ∈ Id)) 
        supposing ∀e:E(X). loc(e) = i ∈ Id supposing ↑P[e]


Proof



Definitions occuring in Statement :  es-interface-predecessors: ≤(X)(e),  es-E-interface: E(X),  eclass: EClass(A[eo; e]),  event-ordering+: EO+(Info),  es-first-at: e is first@ i s.t.  e.P[e],  es-loc: loc(e),  Id: Id,  l_all: (∀x∈L.P[x]),  no_repeats: no_repeats(T;l),  filter: filter(P;l),  length: ||as||,  list: T List,  nat_plus: ℕ+,  assert: ↑b,  bool: 𝔹,  uimplies: b supposing a,  uall: ∀[x:A]. B[x],  prop: ℙ,  so_apply: x[s1;s2],  so_apply: x[s],  le: A ≤ B,  all: ∀x:A. B[x],  exists: ∃x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  and: P ∧ Q,  lambda: λx.A[x],  function: x:A ─→ B[x],  int: ℤ,  universe: Type,  equal: s = t ∈ T
Lemmas :  Id_wf,  assert_elim,  subtype_base_sq,  bool_wf,  bool_subtype_base,  iff_weakening_equal,  sq_stable__le,  length_wf,  es-E-interface_wf,  es-interface-subtype_rel2,  es-E_wf,  event-ordering+_subtype,  event-ordering+_wf,  top_wf,  es-loc_wf,  filter_wf5,  es-interface-predecessors_wf,  l_member_wf,  set_wf,  le_transitivity,  le_wf,  filter_type,  subtype_rel_list,  assert_wf,  subtype_rel_sets,  equal_wf,  and_wf,  es-causl-swellfnd,  less_than_transitivity1,  less_than_irreflexivity,  int_seg_wf,  decidable__equal_int,  subtype_rel-int_seg,  false_wf,  le_weakening,  subtract_wf,  int_seg_properties,  nat_wf,  zero-le-nat,  lelt_wf,  es-causl_wf,  all_wf,  int_seg_subtype-nat,  exists_wf,  decidable__lt,  not-equal-2,  condition-implies-le,  minus-add,  minus-minus,  minus-one-mul,  add-swap,  add-commutes,  add-associates,  add_functionality_wrt_le,  zero-add,  le-add-cancel-alt,  less-iff-le,  le-add-cancel,  less_than_wf,  primrec-wf2,  decidable__le,  not-le-2,  add-zero,  add-mul-special,  zero-mul,  es-interface-predecessors-general-step,  list_wf,  true_wf,  squash_wf,  assert_of_bnot,  eqff_to_assert,  eqtt_to_assert,  bool_cases,  subtype_top,  es-prior-interface_wf1,  in-eclass_wf,  es-loc-prior-interface,  es-prior-interface-causl,  es-prior-interface_wf,  eclass-val_wf2,  length_append,  append_wf,  length_wf_nat,  length_wf_nil,  nil_wf,  non_neg_length,  length_nil,  filter_nil_lemma,  filter_cons_lemma,  filter_append_sq,  cons_wf,  length_cons,  length-append,  le_weakening2,  less_than_transitivity2,  le-add-cancel2,  length_of_nil_lemma,  length_of_cons_lemma,  list_ind_nil_lemma,  decidable__int_equal,  es-first-at-exists,  append-nil,  es-first-at_wf
Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info)
        \mforall{}[T:Type]
            \mforall{}X:EClass(T).  \mforall{}P:E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}i:Id.
                \mforall{}[R:Id  {}\mrightarrow{}  E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
                    \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}L:Id  List.
                        ((\mforall{}x\mmember{}L.\mexists{}y:E(X).  (R[x;y]  \mwedge{}  (\muparrow{}P[y])))
                              {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e:E(X)
                                        ((\muparrow{}P[e])  \mwedge{}  e  is  first@  i  s.t.    q.||filter(\mlambda{}e.P[e];\mleq{}(X)(q))||  =  n)))  supposing 
                              ((n  \mleq{}  ||L||)  and 
                              no\_repeats(Id;L)) 
                    supposing  \mforall{}x1,x2:Id.  \mforall{}y:E(X).    (R[x1;y]  {}\mRightarrow{}  R[x2;y]  {}\mRightarrow{}  (x1  =  x2)) 
                supposing  \mforall{}e:E(X).  loc(e)  =  i  supposing  \muparrow{}P[e]


Date html generated: 2015_07_21-PM-03_41_12
Last ObjectModification: 2015_07_16-AM-09_41_14

Home Index