Nuprl Lemma : pv11_p1_inv_acc

∀Cmd:ValueAllType. ∀ldrs_uid:Id ─→ ℤ. ∀mf:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(mf)). ∀e1:E.
∀z:pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List).
  (z ∈ pv11_p1_AcceptorState(Cmd;ldrs_uid;mf)(e1)
  ⇒ let ballot_num,accepted = z 
     in (∀bnum:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀p:ℤ × Cmd.
           ((<bnum, p> ∈ accepted) ⇒ (↑(pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid) bnum ballot_num))))
        ∧ l-ordered(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd;pv1,pv2.↑(pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid) (fst(pv1)) (fst(pv2)));accepted)
        ∧ no_repeats(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd;accepted))


Proof



Definitions occuring in Statement :  pv11_p1_AcceptorState: pv11_p1_AcceptorState(Cmd;ldrs_uid;mf),  pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd),  pv11_p1_leq_bnum: pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid),  pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num(),  Message: Message(f),  classrel: v ∈ X(e),  event-ordering+: EO+(Info),  es-E: E,  Id: Id,  no_repeats: no_repeats(T;l),  l_member: (x ∈ l),  list: T List,  vatype: ValueAllType,  assert: ↑b,  pi1: fst(t),  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  and: P ∧ Q,  apply: f a,  function: x:A ─→ B[x],  spread: spread def,  pair: <a, b>,  product: x:A × B[x],  int: ℤ,  l-ordered: l-ordered(T;x,y.R[x; y];L)
Lemmas :  int_seg_wf,  length_wf,  name_wf,  pv11_p1_headers_wf,  l_all_iff,  l_member_wf,  equal_wf,  pv11_p1_headers_fun_wf,  cons_wf_listp,  nil_wf,  listp_wf,  cons_member,  cons_wf,  equal-wf-base,  iff_weakening_equal,  classrel_wf,  squash_wf,  true_wf,  es-E_wf,  event-ordering+_subtype,  event-ordering+_wf,  eclass_wf,  State2-state-class2,  pv11_p1_init_acceptor_wf,  pv11_p1_on_p1a_wf,  pv11_p1_p1a'base_wf,  pv11_p1_on_p2a_wf,  pv11_p1_p2a'base_wf,  State-loc-comb-invariant-sv1,  all_wf,  assert_wf,  pv11_p1_leq_bnum_wf,  l-ordered_wf,  no_repeats_wf,  single-bag_wf,  disjoint-union-tr_wf,  disjoint-union-comb_wf,  single-valued-bag-single,  disjoint-union-comb-single-val,  base-headers-msg-val-single-val,  subtype_rel_weakening,  ext-eq_weakening,  base-disjoint-classrel,  iff_transitivity,  not_wf,  name_eq_wf,  bnot_wf,  assert-name_eq,  iff_weakening_uiff,  assert_of_bnot,  sq_stable__encodes-msg-type,  l_all_fwd,  list_wf,  valueall-type_wf,  equal-wf-T-base,  bag-member-single,  nil_member,  l-ordered-nil,  no_repeats_nil,  bag-member_wf,  disj_un_tr_ap_inl_lemma,  bool_wf,  eqtt_to_assert,  assert_of_bor,  lt_int_wf,  eq_int_wf,  assert_of_eq_int,  le_int_wf,  assert_of_lt_int,  int_subtype_base,  le_wf,  assert_of_band,  assert_of_le_int,  less_than_wf,  or_wf,  es-first_wf2,  bool_cases,  subtype_base_sq,  bool_subtype_base,  subtype_rel_sum,  unit_wf2,  eqff_to_assert,  null_nil_lemma,  btrue_wf,  member-implies-null-eq-bfalse,  btrue_neq_bfalse,  bool_cases_sqequal,  assert-bnot,  bor_wf,  not_over_or,  not_over_and,  decidable__int_equal,  decidable__lt,  false_wf,  less-iff-le,  add_functionality_wrt_le,  add-associates,  add-commutes,  add-swap,  le-add-cancel,  not-equal-2,  le_antisymmetry_iff,  disj_un_tr_ap_inr_lemma,  bl-exists_wf,  pv11_p1_same_pvalue_wf,  assert-bl-exists,  l_exists_iff,  assert_of_band2,  pv11_p1_eq_bnums_wf,  pv11_p1_eq_bnums-assert,  pv11_p1_same_proposal_wf,  assert_elim,  and_wf,  bfalse_wf,  pv11_p1_Ballot_Num_wf,  union_subtype_base,  product_subtype_base,  atom2_subtype_base,  unit_subtype_base,  not_assert_elim,  l_exists_wf,  exists_wf,  member_append,  less_than_transitivity2,  le_weakening2,  less_than_irreflexivity,  less_than_transitivity1,  le_weakening,  member_singleton,  pi1_wf_top,  subtype_rel_product,  top_wf,  outl_wf,  Id_wf,  isl_wf,  subtype_top,  pi2_wf,  le_transitivity,  decide_bfalse_lemma,  decidable__equal_int,  decide_wf,  pv11_p1_leq_bnum'_wf,  pv11_p1_add_if_new_wf,  l-ordered-append,  l-ordered-single,  uiff_transitivity,  no_repeats_append_iff,  l_disjoint_cons,  member_wf,  l_disjoint_nil2,  no_repeats_singleton,  State-loc-comb_wf,  es-pred_wf,  es-le_wf,  pv11_p1_AcceptorState_wf,  Message_wf,  subtype_rel_dep_function,  vatype_wf,  pv11_p1_headers_type_wf,  set_wf
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}mf:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}e\000Cs:EO+(Message(mf)).
\mforall{}e1:E.  \mforall{}z:pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List).
    (z  \mmember{}  pv11\_p1\_AcceptorState(Cmd;ldrs$_{uid}$;mf)(e1)
    {}\mRightarrow{}  let  ballot$_{num}$,accepted  =  z 
          in  (\mforall{}bnum:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd.
                      ((<bnum,  p>  \mmember{}  accepted)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(pv11\_p1\_leq\_bnum(ldrs$_{uid}$)  bnum  bal\000Clot$_{num}$))))
                \mwedge{}  l-ordered(pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd;pv1,pv2.\muparrow{}(pv11\_p1\_leq\_bnum(ldrs$_{uid\000C}$)  (fst(pv1)) 
                                                                                                                          (fst(pv2)));accepted)
                \mwedge{}  no\_repeats(pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd;accepted))


Date html generated: 2015_07_23-PM-04_13_02
Last ObjectModification: 2015_02_04-AM-08_18_34

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